Tentukan Rasio Rumus Suku ke-n dan Suku ke-10 dari Setiap Barisan Geometri Berikut

Barisan geometri merupakan serangkaian angka yang terbentuk dengan mengalikan suku sebelumnya dengan konstanta tertentu yang disebut rasio barisan. Dalam tulisan ini, kita akan fokus pada topik tentukan rasio rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari setiap barisan geometri berikut.

Table of Contents

Pengertian Barisan Geometri

Sebelum kita masuk pada rumus yang digunakan, ada baiknya kita mengenal lebih jauh tentang barisan geometri. Barisan geometri adalah barisan angka-angka yang terbentuk dari perkalian suatu bilangan konstan pada suku sebelumnya. Bilangan konstan ini disebut sebagai rasio. Secara matematis, barisan geometri dapat dituliskan dengan rumus:

Un = U1 * r^(n-1)

Dimana:

Un adalah suku ke-n
U1 adalah suku pertama (awal) barisan
r adalah rasio barisan
n adalah urutan barisan

Tentukan Rasio

Untuk menentukan rasio pada barisan geometri, kita perlu mengambil dua suku yang berdekatan pada barisan tersebut. Rasio ditemukan dengan membagi suku berikutnya dengan suku sebelumnya.

r = Un / U(n-1)

Pada topik ini, kita diminta untuk menentukan rasio rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari setiap barisan geometri. Pertama-tama, kita perlu menemukan rumus suku ke-n dan suku ke-10.

Rumus Suku ke-n

Menggunakan rumus barisan geometri di atas, rumus suku ke-n adalah:

Un = U1 * r^(n-1)

Rumus Suku ke-10

Rumus suku ke-10 adalah:

U10 = U1 * r^9

Menentukan Rasio dari Rumus Suku ke-n dan Suku ke-10

Untuk menentukan rasio dari rumus suku ke-n dan suku ke-10, kita akan menggunakan rumus rasio yang telah dibahas sebelumnya:

r = Un / U(n-1)

Sehingga menjadi:

r = Un / U10

Kemudian, substitusi rumus suku ke-n dan suku ke-10 ke dalam rumus rasio:

r = (U1 * r^(n-1)) / (U1 * r^9)

Ketika U1 bukan nol, kita bisa membagi kedua sisi dengan U1, sehingga menjadi:

r = r^(n-1) / r^9

Dari sini, kita dapat mencari rasio dengan menggunakan sifat-sifat pangkat:

r = r^((n-1)-9)

Kesimpulan

Dengan mengetahui rumus suku ke-n dan suku ke-10 pada barisan geometri, kita dapat menentukan rasio antara keduanya melalui rumus:

r = r^((n-1)-9)

Dari rumus ini, kita dapat menemukan rasio yang dicari pada berbagai barisan geometri untuk suku ke-n dan suku ke-10.