Saat mempelajari matematika, terutama trigonometri, Anda mungkin akan sering menemui soal-soal yang melibatkan segitiga siku-siku. Trigonometri adalah studi tentang hubungan antara sudut dan panjang sisi pada segitiga. Dalam blog post ini, kita akan membahas beberapa contoh soal perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, lengkap dengan langkah-langkah penyelesaiannya.
Sebelum kita melanjutkan, mari kita mengingat kembali beberapa istilah dalam trigonometri:
- SINUS (sin) adalah perbandingan antara panjang sisi seberang (lawan) dengan panjang sisi miring (hypotenusa) dalam segitiga siku-siku.
- COSINUS (cos) adalah perbandingan antara panjang sisi sejajar (samping) dengan panjang sisi miring (hypotenusa) dalam segitiga siku-siku.
- TANGEN (tan) adalah perbandingan antara panjang sisi seberang (lawan) dengan panjang sisi sejajar (samping) dalam segitiga siku-siku.
Contoh Soal 1
Misalkan kita memiliki segitiga siku-siku dengan panjang sisi sejajar (AB) 6 cm dan panjang sisi seberang (AC) 8 cm. Berapa nilai sin A, cos A dan tan A?
Langkah Penyelesaian:
Langkah 1 – Menggunakan Teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi miring (BC).
Teorema Pythagoras: hipotenusa² = alas² + tinggi²
BC² = AB² + AC²
BC² = 6² + 8²
BC = √(36 + 64)
BC = √100
BC = 10 cm
Langkah 2 – Mencari sin, cos, dan tan.
sin A = lawan / hypotenusa
sin A = AC / BC = 8/10 = 0.8
cos A = samping / hypotenusa
cos A = AB / BC = 6/10 = 0.6
tan A = lawan / samping
tan A = AC / AB = 8/6 = 1.33
Contoh Soal 2
Misalkan kita memiliki segitiga siku-siku dengan sudut A adalah 45 derajat dan panjang BC (sisi miring) adalah 5 cm. Tentukan panjang AB dan AC?
Langkah Penyelesaian:
Langkah 1 – Diketahui bahwa sin 45 atau cos 45 bernilai 1/√2 atau sekitar 0.707.
Kita bisa gunakan rumus sin A = lawan / hypotenusa dan cos A = samping / hypotenusa.
Langkah 2 – Menggunakan rumus sin dan cos untuk mencari panjang AB dan AC.
AC = BC * sin 45
= 5 * 0.707
= 3.54 cm
AB = BC * cos 45
= 5 * 0.707
= 3.54 cm
Kesimpulannya, dalam trigonometri segitiga siku-siku, Anda dapat menentukan nilai perbandingan sin, cos, dan tan jika diketahui panjang sisi-sisi segitiganya atau sebaliknya. Terus latih dan asah kemampuan Anda dalam menyelesaikan soal-soal trigonometri. Semoga uraian di atas bermanfaat!