Kita sering dihadapkan pada berbagai jenis persoalan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu topik yang sering ditemui adalah modulo atau sisa pembagian, yang juga menjadi tema dari pembahasan kali ini. Topik ini terkait dengan pertanyaan berikut: jika n dibagi dengan 7 sisanya adalah 5, maka berapakah sisanya jika 5n dibagi 7? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita akan menggunakan beberapa konsep matematika dasar dan bahasan tentang operasi modulo.
Konsep Modulo
Modulo adalah operasi matematika yang digunakan untuk menghitung sisa pembagian. Dalam notasi matematika, sebuah angka n dibagi dengan angka m akan menghasilkan sisa pembagian, yang ditulis dalam bentuk n mod m.
Sebagai contoh, jika kita menghitung 10 mod 3, kita akan mendapatkan 10 / 3 = 3 dengan sisa pembagian adalah 1. Jadi, 10 mod 3 = 1.
Diketahui bahwa n dibagi dengan 7 sisanya adalah 5
Berdasarkan informasi yang diberikan, kita tahu bahwa n mod 7 = 5. Hal ini bisa dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
n = 7k + 5Di mana k adalah bilangan bulat.
Menentukan sisa pembagian 5n dibagi 7
Untuk mengetahui hasil dari 5n mod 7, kita perlu menghitung sisa pembagian dari 5 kali nilai n tersebut. Pertama, kita akan mengalikan persamaan di atas dengan 5:
5n = 5(7k + 5)5n = 35k + 25Selanjutnya kita akan mencari sisa pembagian dari 5n ketika dibagi dengan 7:
5n mod 7 = (35k + 25) mod 7Mengingat bahwa 35 merupakan kelipatan dari 7, maka 35k juga merupakan kelipatan dari 7. Oleh karena itu, 35k mod 7 sama dengan 0. Dengan demikian, kita hanya perlu mencari (25 mod 7):
(35k + 25) mod 7 = 0 + 25 mod 7Maka,
5n mod 7 = 25 mod 7 = 4Kesimpulan: Jadi, jika n dibagi dengan 7 sisanya adalah 5, maka sisanya jika 5n dibagi 7 adalah 4.