Rangkaian (atau serangkaian) angka sering muncul di berbagai bidang ilmu, termasuk matematika, fisika, dan ilmu komputer. Dalam matematika, masalah sering muncul yang berkaitan dengan deret geometri, salah satunya adalah deret geometri tak hingga. Dalam artikel ini, kita akan fokus pada menemukan jumlah tak hingga deret geometri dengan suku pertama 18 dan rasio 1/4.
Apa Itu Deret Geometri?
Sebelum kita melanjutkan, penting untuk dipahami apa itu deret geometri. Deret geometri adalah urutan angka di mana setiap suku (setelah yang pertama) adalah hasil perkalian suku sebelumnya dengan suku tetap. Suku ini disebut “rasio”, dan ini adalah elemen dasar dari deret geometri.
Deret Geometri Tak Hingga
Kita sering menghadapi deret geometri yang suku-sukunya tidak berakhir, ini disebut deret geometri tak hingga. Jumlah semua suku dalam deret geometri tak hingga dapat dihitung jika rasio (r) antara suku berturut-turut berada dalam batas -1 < r < 1. Formula untuk mencari jumlah suku tak hingga deret geometri adalah:
S_infinite = a / (1 – r)
di mana:
- S_infinite: Jumlah tak hingga deret geometri
- a: Suku pertama
- r: rasio
Deret Geometri dengan Suku Pertama 18 dan Rasio 1/4
Dalam konteks kita pada deret geometri dengan suku pertama 18 dan rasio 1/4. kita akan menerapkan formula yang telah disebutkan sebelumnya.
S_infinite = 18 / (1 – 1/4)
menyederhanakan rumus di atas, kita mendapatkan:
S_infinite = 18 / (3/4)
selanjutnya:
S_infinite = 24
Jadi, jumlah tak hingga deret geometri dengan suku pertama 18 dan rasio 1/4 adalah 24.
Kesimpulan
Deret geometri merupakan aspek penting dalam matematika dan banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu lainnya juga. Dalam hal menemukan jumlah tak hingga deret geometri, kita hanya perlu memahami dan menerapkan formula yang tepat. Untuk deret geometri dengan suku pertama 18 dan rasio 1/4, jumlahnya secara matematis adalah 24.