Halo, pembaca yang budiman! Jika kau menemukan dirimu merunduk di atas halaman ini, kemungkinan besar bahwa kau sedang mencari penjelasan tentang barisan geometri dan bagaimana rasionya dapat ditemukan hanya dengan mengetahui nilai suku tertentu, khususnya suku ketiga dan kelima. Andaikan mereka adalah 20 dan 80, bagaimana kita menangani ini?
Pengantar ke Barisan Geometri
Tapi tunggu sebentar, apa sebenarnya barisan geometri itu? Sebuah barisan geometri, atau progresi geometri, adalah serangkaian nomor di mana setiap suku setelah yang pertama adalah hasil perkalian suku sebelumnya dengan konstanta tetap, yang kita sebut sebagai rasio. Misalnya, 2, 6, 18, 54 adalah sebuah barisan geometri dengan rasio 3.
Kita biasanya merujuk suku ke-n dalam barisan geometri sebagai:
Di mana,
- a adalah suku pertama,
- r ialah rasio, dan
- n menandakan posisi suku dalam urutan.
Kini, kembali ke contoh kita.
Suku Ketiga dan Kelima Berturut-Turut adalah 20 dan 80
Pernyataan ini memberi kita cukup banyak informasi. Ini memberitahu kita bahwa suku ketiga (n=3) dari barisan ini adalah 20 dan suku kelima (n=5) adalah 80.
Mari kita gunakan formula suku ke-n kita:
Suku ke-3 = 20 = a * r^2
(since n-1 in this case is 3-1=2)
Dan,
Suku ke-5 = 80 = a * r^4
(since n-1 in this case is 5-1=4)
Dari dua rumus tersebut, kita dapat mendapatkan rasio r dan suku pertama a dari barisan tersebut.
Menentukan Rasio dan Suku Pertama
Dengan membagi kedua persamaan, kita dapat mencari nilai rasio (r) :
r^2 = 80 / 20 = 4 =>
r = sqrt(4) = 2
Kemudian kita gantikan nilai r ke persamaan suku ke-3 untuk mendapatkan suku pertama (a):
20 = a * 2^2 =>
a = 20 / 4 = 5
Jadi, barisan geometri dengan suku ketiga dan kelima adalah 20 dan 80, memiliki suku pertama (a) sebesar 5 dan rasio (r) 2.
Peraturan serta konsep ini dapat diterapkan pada banyak situasi dalam kehidupan nyata dan teori matematika, memberikan wawasan dan pemahaman yang lebih dalam tentang struktur dan pola matematika. Dan itulah keindahan barisan geometri! Teruslah belajar dan jelajahi lebih lanjut tentang dunia matematika.