Barisan aritmatika merupakan suatu rangkaian atau susunan bilangan yang memiliki suatu beda tetap antara dua bilangan yang berurutan. Dalam konteks ini, kita akan membahas mengenai suatu barisan aritmatika yang diketahui suku ke-4 adalah 6 dan bedanya 3 suku ke-8 adalah.
Diharapkan pembaca dapat meningkatkan pemahaman tentang barisan aritmatika serta bagaimana cara menemukan suku baru dari barisan aritmatika tersebut.
Pengertian Barisan Aritmatika
Sebelum lebih jauh membahas topik yang kita fokuskan, penting untuk memahami apa itu barisan aritmatika. Barisan aritmatika adalah suatu barisan dengan beda yang tetap antara setiap suku. Beda tersebut dinyatakan dengan simbol ‘d’. Selisih antara suku ke-n dan suku ke-(n-1) selalu konstan. Rumus barisan aritmatika umumnya adalah sebagai berikut:
Un = U1 + (n-1)d
Dimana Un adalah suku ke-n, U1 adalah suku pertama, n adalah urutan suku, dan d merupakan beda antar suku.
Menemukan Suku Pertama dan Suku ke-8
Diketahui bahwa suku ke-4 (U4) adalah 6. Kita akan menggantinya dalam rumus untuk mencari nilai U1 dan menggantinya kembali dalam rumus untuk menemukan suku ke-8 (U8). Rumus yang digunakan adalah:
U4 = U1 + (4-1)d
Diketahui U4 = 6 dan bedanya selisih 3 dari suku ke-8. Pertama, kita akan mencari U1 menggunakan rumus tersebut:
6 = U1 + (4-1)d6 = U1 + 3d
Karena kita belum mengetahui nilai U1 dan d, kita perlu mencari hubungan lain untuk menemukan nilai d. Diketahui bahwa beda suku 4 dan suku 8 adalah 3. Dengan kata lain:
U8 - U4 = 3
Namun, kita belum mengetahui U8, jadi kita akan menggantinya menggunakan rumus yang sama:
U8 = U1 + (8-1)d
Menggabungkan kedua rumus yang ditemukan tadi, kita akan mendapatkan:
(U1+7d) - (U1+3d) = 34d = 3d = 3/4
Dengan menemukan nilai d, kita dapat mencari nilai U1:
6 = U1 + 3d6 = U1 + (3)(3/4)6 = U1 + 2.25U1 = 3.75
Sekarang kita memiliki nilai U1 dan d, kita bisa mencari suku ke-8:
U8 = U1 + (8-1)dU8 = 3.75 + (7)(3/4)U8 = 3.75 + 5.25U8 = 9
Kesimpulan
Dalam suatu barisan aritmatika yang diketahui suku ke-4 adalah 6 dan bedanya 3 suku ke-8, kita telah menemukan bahwa suku pertama adalah 3.75 dan suku ke-8 adalah 9. Dengan pemahaman mengenai barisan aritmatika ini, pembaca diharapkan dapat menganalisis dan menentukan unsur-unsur lain dalam barisan aritmatika yang serupa. Selamat mencoba!